Feliz Natal

          Desejamos que este Natal seja como a Matemática: amigos a somar, inimigos a subtrair, alegrias a multiplicar e tristezas a dividir. E claro, que todos possam lembrar do verdadeiro sentido do Natal. Natal é tempo de celebrar o nascimento do nosso Salvador e assim deixar renascer em nossos corações o amor, a paz e a esperança.

A família PET deseja a todos vocês uma excelente noite de Natal.

Processo Seletivo - 2020

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Aplicações da Teoria do Ponto Fixo em Equações Diferenciais Parciais

Discente: Victor Chaves Santos

Resumo: "Na primeira parte deste trabalho, serão introduzidos os conceitos básicos da Teoria da Medida e Integração, tais como $\sigma$-álgebra e espaços de medida, medida de Lebesgue e integração. Assim como as demonstrações dos Teoremas de Convergência Monótona e Dominada, o estudo básico dos espaços $L^p$ e sua relação com os vários modos de convergência. A segunda parte demonstra os teoremas do ponto fixo de Banach, Brouwer, Schauder e Schaefer. Em seguida, uma introdução aos Espaços de Sobolev e às Equações Elípticas de Segunda Ordem. Por fim, serão aplicados os teoremas do ponto fixo para mostrar a existência de soluções de equações elípticas semilineares e quase-lineares."

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Tópicos de Análise Geométrica

Discente: Victor Chaves Santos

Resumo: "No Capítulo 1, apresentaremos as principiais definições e teoremas necessários para a compreensão de versões do Teorema da Divergência o Princípio do Máximo sobre uma Superfície. Ademais, será caracterizado o subespaço próprio do autovalor zero do Laplaciano definido sobre uma superfície. No Capítulo 2 e 3 a abordagem é diferente, de fato independente do Capítulo 1, em que serão mostrados os pré-requisitos e a demonstração do Teorema de Alexandrov como aplicação geométrica do Princípio do Máximo de Hopf, para uma família de superfícies sobre certas condições, de modo que as superfícies de curvatura média constante se tornam um exemplo, generalizando o resultado de Alexandrov. E por fim, será aplicado o Teorema de Alexandrov e o Princípio do Máximo Geométrico em Estimativas de Altura."

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